【題目】關于函數
有下述四個結論：
①
的圖象關于點
對稱②的最大值為
③在區間
上單調遞增④是周期函數且最小正周期為
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②B.①③C.①④D.②④
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【題目】德陽中學數學競賽培訓共開設有初等代數、初等幾何、初等數論和微積分初步共四門課程，要求初等代數、初等幾何都要合格，且初等數論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數學競賽復賽的資格，現有甲、乙、丙三位同學報名參加數學競賽培訓，每一位同學對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立，
課 程 | 初等代數 | 初等幾何 | 初等數論 | 微積分初步 |
合格的概率 |
|
|
|
|
（1）求甲同學取得參加數學競賽復賽的資格的概率；
（2）記
表示三位同學中取得參加數學競賽復賽的資格的人數，求
的分布列及期望
．
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【題目】“劍橋學派”創始人之一數學家哈代說過：“數學家的造型，同畫家和詩人一樣，也應當是美麗的”；古希臘數學家畢達哥拉斯創造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美；我國古代數學家趙爽創造了優美“弦圖”.“弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為
，則
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知中心在原點的橢圓
和拋物線
有相同的焦點
，橢圓過點
，拋物線的頂點為原點．
求橢圓和拋物線的方程；
設點P為拋物線準線上的任意一點，過點P作拋物線的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．
設直線PA，PB的斜率分別為
，
，求證：
為定值；
若直線AB交橢圓于C，D兩點，
，
分別是
，
的面積，試問：
是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請說明理由．
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【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占
，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．
（1）完成
列聯表，并回答能否有
的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？
有興趣 | 沒興趣 | 合計 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計 |
（2）已知在被調查的女生中有5名數學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】關于函數
有以下三個判斷
①函數恒有兩個零點且兩個零點之積為-1；
②函數恒有兩個極值點且兩個極值點之積為-1；
③若
是函數的一個極值點,則函數極小值為-1.
其中正確判斷的個數有( )
A.0個B.1個C.
個D.
個
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【題目】如圖，在三棱柱ABC-
中，
平面ABC，D，E，F，G分別為
，AC，
，
的中點，AB=BC=
，AC==2．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；
（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；
（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交．
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【題目】在一個有窮數列每相鄰兩項之間添加一項，使其等于兩相鄰項的和，我們把這樣的操作叫做該數列的一次“H擴展”. 已知數列1，2. 第一次“H擴展”后得到1，3，2；第二次“H擴展”后得到1，4，3，5，2； 那么第10次“H擴展”后得到的數列的所有項的和為( )
A.88572B.88575C.29523D.29526
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