Question

函數y=log_a（2x-3）+4的圖象恒過定點M，且點M在冪函數f（x）的圖象上，則f（3）=

9

．

Answer 1

分析：由log_a1=0得2x-3=1，求出x的值以及y的值，即求出定點的坐標．再設出冪函數的表達式，利用點在冪函數的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數的表達式即可得出答案．

解答：解：∵log_a1=0，
∴當2x-3=1，即x=2時，y=4，
∴點M的坐標是P（2，4）．
冪函數f（x）=x^α的圖象過點M（2，4），
所以4=2^α，解得α=2；
所以冪函數為f（x）=x²
則f（3）=9．
故答案為：9．

點評：本題考查對數函數的性質和特殊點，主要利用log_a1=0，考查求冪函數的解析式，同時考查了計算能力，屬于基礎題．