Question

我校隨機抽取100名學生的學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示：

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學習積極性高	40
學習積極性一般		30
合計			100

已知隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到積極參加班級工作的學生的概率是0.6，
（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關？并說明理由．
（3）從學習積極性高的同學中抽取2人繼續調查，設積極參加班級工作的人數為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）由隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到積極參加班級工作的學生的概率是0.6，可得表格；
（2）計算K²，與臨界值比較，可得結論；
（3）確定X的取值，求出相應的概率，可求X的分布列和期望．

解答：解：（1）由題意，

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學習積極性高	40	10	50
學習積極性一般	20	30	50
合計	60	40	100

…（3分）
（2）假設學生的學習積極性與對待班級工作的態度無關，由上表
K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

100(40×30-10×20)2

50×50×60×40

=

100×10002

50×50×60×40

=16.667＞10.828
故假設不成立，在犯錯誤概率不超過0.001條件下學生的學習積極性與對待班級工作的態度有關
（此處0.001可以參照其它值）…（7分）
（3）X的所有可能取值為0，1，2
P（X=0）=

C 2 10

C 2 50

，P（X=1）=

C 1 10 • C 1 40

C 2 50

，P（X=2）=

C 2 40

C 2 50

X	0	1	2
P	C 2 10 C 2 50	C 1 10 • C 1 40 C 2 50	C 2 40 C 2 50

E（X）=0×

C 2 10

C 2 50

+1×

C 1 10 • C 1 40

C 2 50

+2×

C 2 40

C 2 50

=1.6

點評：本題考查獨立性檢驗知識，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．