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如圖⊙O內切于△ABC，切點分別為D、E、F；若∠ABC=40°，∠ACB=60°，連接OE、OF，則∠EOF為（ ）

A．30°
B．45°
C．100°
D．90°
【答案】分析：首先根據三角形的內角和定理，得∠A=80°，再根據切線的性質定理以及四邊形的內角和定理，得∠EOF=100°．
解答：解：∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，
∴∠A=80°，
∴∠EOF=180°-80°=100°．
故選B．
點評：此題要熟練運用切線的性質定理、四邊形的內角和定理以及三角形的內角和定理．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

22、如圖，⊙O內切于△ABC的邊于D，E，F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G．
（1）求證：圓心O在直線AD上．
（2）求證：點C是線段GD的中點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）如圖△ABC內接于圓O，AB=AC，直線MN切圓O于點C，BD∥MN，AC與BD相交于點E．
（1）求證：AE=AD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省丹東市高三上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

如圖，⊙O內切于△ABC的邊于D，E，F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G。

（1）求證：圓心O在直線AD上；

（2）求證：點C是線段GD的中點。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，⊙O內切于△ABC的邊于D，E，F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G。

   （I）求證：圓心O在直線AD上；

   （II）求證：點C是線段GD的中點.

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科目：高中數學 來源：2012年吉林省長春市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O內切于△ABC的邊于D，E，F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G．
（1）求證：圓心O在直線AD上．
（2）求證：點C是線段GD的中點．

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