Question

函數(shù)y=（）^x-3^x在區(qū)間[-1，1]上的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用換元法，令t=3^x，則可得函數(shù)y=（）^x-3^x在區(qū)間[-1，1]上的解析式化為y=-t，t∈[，3]，利用函數(shù)單調(diào)性“減-增=減”的性質(zhì)，可得y=-t在[，3]上為減函數(shù)，進而得到函數(shù)的最值．
解答：解：令t=3^x，則（）^x=，
又∵x∈[-1，1]
∴t∈[，3]
∵y=在[，3]上為減函數(shù)，y=t在[，3]上為增函數(shù)，
∴y=-t在[，3]上為減函數(shù)，
故當t=時，y取最大值
故答案為：
點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)單調(diào)性“減-增=減”的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．