Question

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF，EC⊥平面ABCD．AB=1，AF=1，
（1）求證：AD⊥BF；
（2）求三棱錐C-BFD的體積．

Answer 1

分析：（1）證明直線與直線，先證明直線與平面垂直即要找到兩條相交直線與之都垂直．在矩形ACEF中，EC∥AF，而EC⊥平面ABCD，故AF⊥面ABCD，得AF⊥AD，在正方形ABCD中AD⊥AB，所以AD⊥面AFB，可得AD⊥BF．
（2）三棱錐C-BFD的體積即三棱錐F-ABC的體積，其高為AF，底為面ABC，代入體積公式即可的其體積．

解答：解：（1）因為AF∥CE，
所以AF⊥ABCD，
所以AF⊥DA，又DA⊥AB，
所以DA⊥平面ABF，
所以AD⊥BF；
（2）因為VC-DBF=VF-CDB=

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

．

點評：本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，是個基礎題．