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函數在區間[0,n]上至少取得2個最大值,則正整數n的最小值是    
【答案】分析:先根據函數的解析式求得函數的最小正周期,進而依據題意可推斷出在區間上至少有個周期.進而求得n≥6×,求得n的最小值.
解答:解:周期T==6
在區間[0,n]上至少取得2個最大值,說明在區間上至少有個周期.
=
所以,n≥
∴正整數n的最小值是8
故答案為8
點評:本題主要考查了三角函數的周期性及其求法.考查了考生對三角函數周期性的理解和靈活利用.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=sin
πx3
在區間[0,n]上至少取得2個最大值,則正整數n的最小值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•黃浦區二模)對n∈N*,定義函數fn(x)=-(x-n)2+n,n-1≤x≤n.
(1)求證:y=fn(x)圖象的右端點與y=fn+1(x)圖象的左端點重合;并回答這些端點在哪條直線上.
(2)若直線y=knx與函數fn(x)=-(x-n)2+n,n-1≤x≤n(n≥2,n∈N*)的圖象有且僅有一個公共點,試將kn表示成n的函數.
(3)對n∈N*,n≥2,在區間[0,n]上定義函數y=f(x),使得當m-1≤x≤m(n∈N*,且m=1,2,…,n)時,f(x)=fm(x).試研究關于x的方程f(x)=fn(x)(0≤x≤n,n∈N*)的實數解的個數(這里的kn是(2)中的kn),并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=2-x-1-3,x∈R,g(x)=
f(x-1)+2,-1<x≤0
g(x-1)+k,x>0
,有下列說法:
①不等式f(x)>0的解集是(-∞,-1-log23);
②若關于x的方程f2(x)+8f(x)-m=0有實數解,則m≥-16;
③當k=0時,若g(x)≤m有解,則m的取值范圍為[0,+∞);若g(x)<m恒成立,則m的取值范圍為[1,+∞);
④若k=2,則函數h(x)=g(x)-2x在區間[0,n](n∈N*)上有n+1個零點.
其中你認為正確的所有說法的序號是
①③④
①③④

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=x+
a
x
有如下性質:若常數a>0,則該函數在區間(0,
a
]
上是減函數,在區間[
a
,+∞)
上是增函數;函數y=x2+
b
x2
有如下性質:若常數c>0,則該函數在區間(0,
4b
]
上是減函數,在區間[[
4b
,+∞)
上是增函數;則函數y=xn+
c
xn
(常數c>0,n是正奇數)的單調增區間為
[
2nc
,+∞)
[
2nc
,+∞)

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