Question

已知在斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面△ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,A₁到A、B、C三點的距離相等,AA₁=13,求棱柱的體積.

Answer 1

解析:過點A₁作底面的垂線,垂足為O,連結OA、OB、OC,

∵AA₁=A₁B,A₁O=A₁O,

∴Rt△A₁AO≌Rt△A₁BO.

∴OA=OB.

同理,OA=OB=OC.

∵AC²+BC²=8²+6²=100=AB²，

∴△ABC為直角三角形.

∴O為AB的中點.

∴A₁O=.

∴棱柱的體積為×6×8×12=288.