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如圖已知在斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面△ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,A₁到A、B、C三點的距離相等,AA₁=13,求棱柱的體積.

解：過點A₁作底面的垂線,垂足為O,連結OA、OB、OC,

∵AA₁=A₁B,A₁O=A₁O,∴Rt△A₁AO≌Rt△A₁BO.

∴OA=OB.

同理,OA=OB=OC.

∵AC²+BC²=8²+6²=100=AB²,∴△ABC為直角三角形.

∴O為AB的中點.

∴A₁O==12.

∴棱柱的體積為×6×8×12=288.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（甲）如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面A₁C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2

，又AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求側棱A₁A與底面ABC所成的角的大小；
（2）求側面A₁B與底面所成二面角的大��；
（3）求點C到側面A₁B的距離．
（乙）在棱長為a的正方體OABC-O'A'B'C'中，E，F分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A'F⊥C'E；
（2）當三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時，求二面角B'-EF-B的大�。ńY果用反三角函數表示）．

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