Question

求過直線x-3y+3=0與2x-y-4=0的交點，圓心在直線y=2x上，且與直線y=2x+5相切的圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：先求出直線x-3y+3=0與2x-y-4=0的交點，設(shè)圓心坐標，根據(jù)圓心到直線y=2x+5 的距離等于點（3，2）與
（a，2a）的距離，解出a，即得圓的方程．
解答：解：直線x-3y+3=0與2x-y-4=0的交點是（3，2），設(shè)圓心坐標（a，2a），
∵圓與直線y=2x+5相切，∴圓心到直線y=2x+5 的距離  =，
∴a=2 或  a=，∴圓的方程為 （x-2）²+（y-4）²=5，+=5．
點評：本題考查圓的標準方程的求法，關(guān)鍵是求出圓心坐標和圓的半徑，利用點到直線的距離公式及兩點間的距離公式．