Question

已知函數f（x）=x²-|x-1|+3．
（1）用分段函數表示函數f（x）解析式；
（2）列表并畫出該函數圖象；
（3）指出該函數的單調區間．

Answer 1

考點：函數圖象的作法,函數解析式的求解及常用方法,函數單調性的判斷與證明

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：（1）討論絕對值化簡f（x）=x²-|x-1|+3=

x2-x+4，x≥1 x2+x+2，x＜1

；
（2）列表畫圖，
（3）由圖象直接寫出單調區間．

解答：解：（1）f（x）=x²-|x-1|+3=

x2-x+4，x≥1 x2+x+2，x＜1

；
（2）列表如下，

x	-1	- 1 2	0	1	2
f（x）	2	7 4	2	4	6

作函數的圖象如下，

（3）由圖象知，函數的減區間為（-∞，-

1

2

）；
增區間為（-

1

2

，+∞）．

點評：本題考查了函數的圖象的作法與應用，屬于基礎題．