Question

已知直線AB：x+y-6=0與拋物線y=x²及x軸正半軸圍成的陰影部分如圖所示，若從Rt△AOB區域內任取一點M（x，y），則點M取自陰影部分的概率為________．

Answer 1

分析：欲求所投的點落在陰影內部的概率，利用幾何概型解決，只須利用定積分求出陰影圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率．
解答：由定積分可求得陰影部分的面積為
S=∫₀²x²dx+∫₂⁶（6-x）dx
=
=，
又Rt△AOB的面積為：
所以p==．
故答案為：．
點評：本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．