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已知直線l：x+y+2=0，
n0
是l的一個單位法向量，定點A（1，1）、B為l上一動點，則|
AB
•
n0
|恒為定值（　　）
分析：求出直線l：x+y+2=0的一個單位法向量
n0
，，然后求解|
AB
•
n0
|的值，就是
AB
向量在直線l方向的投影的長度，轉化為，A到直線l的距離．
解答：解：直線l：x+y+2=0的一個單位法向量
n0
=（
2
2
，
2
2
），
|
AB
•
n0
|=|
AB
|•|
n0
||cosθ|=|
AB
||cosθ|，
表示的是
AB
向量在直線l方向的投影的長度，就是A到直線l的距離．
所以d=
|1+1+2|
12+12
=2
2
．
即|
AB
•
n0
|恒為定值為：2
2
．
故選B．
點評：本題考查向量的有關計算，注意向量數量積的幾何意義，是解題的關鍵，考查轉化思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：x-y+4=0與圓C：（x-1）2+（y-1）2=2，則C上各點到l的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：x-y+4=0與圓C：
x=1+2cosθ
y=1+2sinθ
，則C上各點到l的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知直線l：x+y=m經過原點，則直線l被圓x2+y2-2y=0截得的弦長是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：x-y+4=0與圓C：x2+y2-2x-2y=0，則圓C上各點到l的距離的最小值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•河北區一模）已知橢圓C的方程為 
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），過其左焦點F1（-1，0）斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點．
（Ⅰ）若
OP
+
OQ
與
a
=（-3，1）共線，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：x+y-
1
2
=0，在l上求一點M，使以橢圓的焦點為焦點且過M點的雙曲線E的實軸最長，求點M的坐標和此雙曲線E的方程．

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