Question

解不等式
（1）x（2-x）＞0                     
（2）

1+x

x

≥0．

Answer 1

分析：（1）把不等式左右兩邊同時除以-1，不等號方向改變，得到x與x-2異號，轉化為兩個不等式組，求出不等式組的解集，即可得到原不等式的解集；
（2）觀察原不等式發現x與x+1同號，轉化為兩個不等式組，求出不等式組的解集，即可得到原不等式的解集．

解答：解：（1）x（2-x）＞0，
變形得：x（x-2）＜0，
變形得：

x＞0 x-2＜0

或

x＜0 x-2＞0

，
解得：0＜x＜2，
則原不等式的解集為（0，2）；
（2）

1+x

x

≥0，
變形得：x（1+x）≥0，且x≠0，
可化為：

x＞0 x+1≥0

或

x＜0 x+1≤0

，
解得：x＞0或x≤-1，
則原不等式的解集為（-∞，-1]∪（0，+∞）．

點評：此題考查了其他不等式的解法，利用了轉化的數學思想，是高考中常考的基本題型．其中轉化的理論依據為兩數相乘，同號得證、異號得負的取符號法則．