Question

判斷正誤:

已知三個平面兩兩相交, 那么它們的交線或者互相平行, 或者是通過同一點的三條不同直線, 或者重合為一條直線.

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Answer 1

答案：T
解析：

解: 設三個平面M、N和P, 平面M和N的交線為a, N和P的交線為b, P和M的交線為c. a和b是平面N中的兩條直線, 它們的位置關系共有三種可能情形: 平行、相交、重合. 若a∥b, 則由c是過a的平面M與過b的平面P的交線, 得c∥a, c∥b(圖甲). 若a與b相交, 設交點為A, 則A是平面M、N、P的公共點, 因而A在平面P和M的交線c上(圖乙). 若a與b重合, 則平面M與N的公共點、N與P的公共點都在這條直線上, 因而這條直線也是平面P和M的交線, 即a、b、c重合成一條直線(圖丙).