Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O₁的切線交⊙O₂于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O₁、⊙O₂于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P．
(1)求證：AD∥EC；
(2)若AD是⊙O₂的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)。

Answer 1

(1)證明：連接AB，
∵AC是⊙O₁的切線，
∴∠BAC=∠D，
又∵∠BAC=∠E，
∴∠D=∠E，∴AD∥EC。
(2)解：∵PA是⊙O₁的切線，PD是⊙O₁的割線，
∴PA²=PB·PD，∴6²=PB·（PB+9），∴PB=3，
又⊙O₂中由相交弦定理，得PA·PC=BP·PE，
∴PE=4，
∵AD是⊙O₂的切線，DE是⊙O₂的割線，
∴AD²=DB·DE=9×16，∴AD=12。