Question

已知

a

，

b

是兩個向量，則“

a

=3

b

”是“|

a

|=3|

b

|”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由于

a

=3

b

，則|

a

|=3|

b

|，而|

a

|=3|

b

|不能推出

a

=3

b

，則“

a

=3

b

”是“|

a

|=3|

b

|”的充分不必要條件．

解答：解：由于

a

=3

b

，則|

a

|=3|

b

|，
而若令

a

=(3，0)，

b

=(0，1)，則滿足|

a

|=3|

b

|但不滿足

a

=3

b

，
則“

a

=3

b

”是“|

a

|=3|

b

|”的充分不必要條件．
故選A．

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系