Question

16、現有7件互不相同的產品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測試，直到4件次品全被測出為止，則第三件次品恰好在第4次被測出的所有檢測方法有

1080

種．

Answer 1

分析：第三件次品恰好在第4次被測出，說明第四次測出的是次品，而前三次有一次沒有測出次品，有分步原理計算即可

解答：解：第三件次品恰好在第4次被測出，說明第四次測出的是次品，而前三次有一次沒有測出次品，最后一件次品可能在第五次被測出，第六次，或者第七次被測出，由此知最后一件次品被檢測出可以分為三類，故所有的檢測方法有 C₃¹×C₃¹×C₄¹×C₃¹×C₂¹×（1+2×1+2×1×1）=1080
故答案為：1080．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，解題的關鍵是熟練掌握計數原理及排列組合的公式，對問題的理解、轉化也很關鍵．