Question

現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測(cè)試，直到4件次品全被測(cè)出為止，則第三件次品恰好在第4次被測(cè)出的所有檢測(cè)方法有（　　）種．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，包括三種情況，一是第五次就測(cè)出所有的次品，二是第六次測(cè)出所有的次品，三是最后一次測(cè)出第四件次品，當(dāng)?shù)谖宕螠y(cè)出所有的次品時(shí)，先選一個(gè)次品放在第四位，再選一個(gè)放在第五位，剩下的兩個(gè)次品在前三個(gè)位置排列，再?gòu)娜齻�(gè)正品中選一個(gè)放在前三位，寫(xiě)出結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，包括三種情況，
一是第五次就測(cè)出所有的次品，二是第六次測(cè)出所有的次品，三是最后一次測(cè)出第四件次品，
當(dāng)?shù)谖宕尉蜏y(cè)出所有的次品，共有4×3×A₃³C₃¹=216，
當(dāng)?shù)诹�次測(cè)出所有的次品，共有4×3×A₃²A₃²=432
當(dāng)?shù)谄叽螠y(cè)出所有的次品，共有4×3×A₃²A₃³=432
∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有216+432+432=1080
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是把所有可能的情況分類，看出要包含三種情況，這里容易出錯(cuò)，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．