Question

設函數。
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設，求a的取值范圍。

Answer 1

解：。
（1）因為，
所以。
當時，，在上為單調遞增函數；
當時，，在上為單調遞減函數；
當時，由得，              
由得或；              
由得。  
所以當時在和上為為單調遞增函數；
在上為單調遞減函數。
（2）因為
當時，恒成立
當時，
令，
則
又令，
則
則當時，，
故，單調遞減
當時，，
故，單調遞增
所以在時有最小值，
而，
綜上可知時，，故在區間單調遞
所以
故所求的取值范圍為。