Question

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知A（3，1），B（-1，3），若點C滿足|

AC

+

BC

|=|

AC

-

BC

|，則C點的軌跡方程是（　�。�

• A、x+2y-5=0
• B、2x-y=0
• C、（x-1）²+（y-2）²=5
• D、3x-2y-11=0

Answer 1

分析：由題設條件知C點的軌跡是以兩個端點A、B為直徑的圓，圓心坐標為線段AB的中點（1，2），半徑等于

5

，由此可知C點的軌跡方程是（x-1）²+（y-2）²=5．

解答：解：由|

AC

+

BC

|=|

AC

-

BC

|，知

AC

⊥

BC

，
所以C點的軌跡是以兩個端點A、B為直徑的圓，
圓心坐標為線段AB的中點（1，2），半徑等于

5

，
所以C點的軌跡方程是（x-1）²+（y-2）²=5．
故選C．

點評：本題考查圓的基本知識，解題時要認真審題，仔細解答．