Question

某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿200元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：
獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅色球，1個黃色球，1個藍色球和1個黑色球．顧客不放回的每次摸出1個球，直至摸到黑色球停止摸獎．規定摸到紅色球獎勵10元，摸到黃色球或藍色球獎勵5元，摸到黑色球無獎勵．
（1）求一名顧客摸球3次停止摸獎的概率；
（2）記X為一名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）；
（2）所以隨機變量的分布列為：
，
.

試題分析：（1）由題意知，事件“一名顧客摸球3次停止摸球”的基本事件為前兩次摸到的球可能為紅、黃、藍球中的兩種、第三次必是黑球，所以該事件個數為，而事件總數是從四個球中不放回地選三個的總數為，由古典概型的概率計算公式可求出所事件的概率；（2）由題意得，一名顧客摸球次數的可能性分別為1、2、3、4，由（1）的做法可得隨機變量的所有取值為0、5、10、15、20，并分別求出相應的概率，從而可得到隨機變量的分布列，并求出其數學期望.
（1）設“一名顧客摸球3次停止摸獎”為事件，則.故一名顧客摸球3次停止摸獎的概率為.    4分
（2）隨機變量的所有取值為0、5、10、15、20.    6分
，，，，.
所以隨機變量的分布列為：
   11分
    13分