Question

某校要用三輛校車從新校區把教師接到老校區，已知從新校區到老校區有兩條公路，校車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；校車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為．若甲、乙兩輛校車走公路①，丙校車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．
（1）若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；
（2）在（1）的條件下，求三輛校車中被堵車輛的個數的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）
（2）的分布列為：

	0	1	2	3

 
所以

（1）由已知條件得  ， 即，則． 
（2）解：可能的取值為0，1，2，3．   
 ； ；
 ； 
的分布列為：

	0	1	2	3

 
所以 ．