Question

已知數列的{A_n}的前四項分別為1，0，1，0，則下列各式可作為數列{A_n}的通項公式的個數有（　　 ）

①A_n=[1+（－1）ⁿ⁺¹];

②A_n=sin²(注n為奇數時，sin²=1;n為偶數時，sin²=0);

③A_n=[1+(－1)ⁿ⁺¹]+(n－1)(n－2);

④A_n=(n∈N*)(注：n為奇數時，Cosnπ=－1,n為偶數時，Cosnπ=1);

⑤A_n=

A.1個　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

B.2個

C.3個　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

D.4個

 

Answer 1

答案：C
提示：

對于③，將n=3代入，A3=3≠1,故③不是{An}的通項公式；由三角公式知；②和④實質上是一樣的，不難驗證，它們是已知數列1，0，1，0的通項公式；對于⑤，易看出，它不是數列{An}的通項公式；①顯然是數列{An}的通項公式. 綜上可知，數列{An}的通項公式有三個，即有三種表示形式.