Question

已知數列的{a_n}的前四項分別為1，0，1，0，則下列各式可作為數列{a_n}的通項公式的是________．

①a_n＝[1＋(－1)ⁿ⁺¹]；

②a_n＝sin²(注n為奇數時，sin²＝1；n為偶數時，sin²＝0．)；

③a_n＝[1＋(－1)ⁿ⁺¹]＋(n－1)(n－2)；

④a_n＝，(n∈N^*)(注：n為奇數時，cosnπ＝－1，n為偶數時，cosnπ＝1)；

⑤

Answer 1

答案：
解析：

思路與技巧：要判別某一公式不是數列的通項公式，只要把適當的n代入an，其不滿足即可．如果要確定它是通項公式，必須加以說明． 　　解答：對于③，將n＝3代入，a3＝3≠1，故③不是{an}的通項公式；由三角公式知，②和④實質上是一樣的，不難驗證，它們是已知數列{1，0，1，0}的通項公式；對于⑤，易看出，它不是數列{an}的通項公式；①顯然是數列{an}的通項公式． 　　評析：①數列{an}的通項公式有三個，即進一步說明數列的通項公式常常有多種表示形式；②要否定一個式子，只要n的一個值不滿足就行，但要說明一個式子是通項公式，則一定要檢驗n的所有值都滿足，這里應檢驗n＝1，2，3，4時都成立．