Question

5、已知在R上的可導函數f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x-2）f（x）＞0的解集為（　　）

A、（0，2）

B、（-∞，0）∪（2，+∞）

C、（-∞，1）∪（2，+∞）

D、非上述答案

Answer 1

分析：由函數f（x）的圖象可知，在（-∞，0）∪（2，+∞）上，f（x）＞0，在（0，2）上，f（x）＜0，分x＞2、x＜0、0＜x＜2、及 x=0 或2，這四種情況，分別討論．

解答：解：由函數f（x）的圖象可知，在（-∞，0）∪（2，+∞）上，f（x）＞0，在（0，2）上，f（x）＜0．
當x＞2 時，（x-2）＞0，f（x）＞0，不等式（x-2）f（x）＞0成立．
當x＜0時，（x-2）＜0，f（x）＞0，（x-2）f（x）＜0，，不等式不成立．
當 0＜x＜2時，，（x-2）＜0，f（x）＜0，（x-2）f（x）＞0，不等式（x-2）f（x）＞0成立．
當x=0 或2時，不等式顯然不成立．
 綜上，不等式（x-2）f（x）＞0 的解集為 （0，2）∪（2，+∞），
故選D．

點評：本題考查不等式的解法，體現了數形結合和分類討論的數學思想．