Question

已知在R上的可導函數f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x-2）f（x）＞0的解集為

1. A.
   （0，2）
2. B.
   （-∞，0）∪（2，+∞）
3. C.
   （-∞，1）∪（2，+∞）
4. D.
   非上述答案

Answer 1

D
分析：由函數f（x）的圖象可知，在（-∞，0）∪（2，+∞）上，f（x）＞0，在（0，2）上，f（x）＜0，分x＞2、x＜0、0＜x＜2、及 x=0 或2，這四種情況，分別討論．
解答：由函數f（x）的圖象可知，在（-∞，0）∪（2，+∞）上，f（x）＞0，在（0，2）上，f（x）＜0．
當x＞2 時，（x-2）＞0，f（x）＞0，不等式（x-2）f（x）＞0成立．
當x＜0時，（x-2）＜0，f（x）＞0，（x-2）f（x）＜0，，不等式不成立．
當 0＜x＜2時，，（x-2）＜0，f（x）＜0，（x-2）f（x）＞0，不等式（x-2）f（x）＞0成立．
當x=0 或2時，不等式顯然不成立．
綜上，不等式（x-2）f（x）＞0 的解集為 （0，2）∪（2，+∞），
故選D．
點評：本題考查不等式的解法，體現了數形結合和分類討論的數學思想．