Question

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿足：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]⊆D，（a＜b）使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，則稱y=f（x）為閉函數(shù)． 若f(x)=k+

x

是閉函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A、(-

  1

  4

  ，+∞)
• B、[-

  1

  2

  ，+∞)
• C、[-

  1

  2

  ，-

  1

  4

  )
• D、(-

  1

  4

  ，0]

Answer 1

分析：先判定函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)條件建立方程組，轉(zhuǎn)化成使方程x²-x-k=0有兩個(gè)相異的非負(fù)實(shí)根，最后建立關(guān)于k的不等式，解之即可．

解答：解：f(x)=k+

x

是單調(diào)增函數(shù)
∴

a +k=a b +k=b

即使方程x²-x-k=0有兩個(gè)相異的非負(fù)實(shí)根
令f（x）=x²-x-k
∴

f(0)≥0 △=1+4k＞0

解得k∈(-

1

4

，0]
故選D

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，以及函數(shù)的值域，是高考的熱點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．