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已知函數的導函數的圖象關于直線對稱。
（1）求的值；
（2）若在處取得極小值，記此極小值為，求的定義域和值域。
解: （Ⅰ）.因為函數的圖象關于直線對稱，
所以，于是
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.
（ⅰ）當c 12時，，此時無極值。
（ii）當c<12時，有兩個互異實根,.不妨設＜，則＜2＜.
當x＜時，， 在區間內為增函數； 當＜x＜時，，在區間內為減函數;當時，，在區間內為增函數. 所以在處取極大值，在處取極小值.
因此，當且僅當時，函數在處存在唯一極小值，所以.
于是的定義域為.由 得.
于是 .
當時，所以函數
在區間內是減函數，故的值域為
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年福建卷理）（08年福建卷）已知函數的導函數的圖象如下圖，那么圖象可能是
科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三高考壓軸考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數的導函數的圖象如圖所示，那么函數的圖象最有可能的是（ ）
科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二下學期考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數的導函數的圖象如圖所示，則的圖象可能( )
科目：高中數學 來源：2010年北京市石景山區高三下學期一模數學（文）測試 題型：選擇題
已知函數的導函數的圖象如圖所示，
那么函數的圖象最有可能的是
（ ）
科目：高中數學 來源：2010-2011年浙江省高二下學期期中考試理科數學 題型：選擇題
已知函數的導函數的圖象如圖所示，那么函數的圖象最有可能的是( )
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的導函數的圖象關于直線
對稱。
的值；
在
處取得極小值，記此極小值為
，求的定義域和值域。
.因為函數
的圖象關于直線
對稱，
，于是
，
.
12時，
，此時
無極值。 
有兩個互異實根
,
.不妨設
， 
內為增函數； 當
，
內為減函數;當
時，
內為增函數. 所以
處取極大值，在
處取極小值.
時，函數
.
的定義域為
.由 
得
.
.
時，
所以函數
的導函數的圖象如下圖，那么
的導函數
的圖象如圖所示，那么函數
的導函數
的圖象如圖所示，則
的導函數
的圖象如圖所示，
（ ）
的導函數
的圖象如圖所示，那么函數
