Question

已知f₀（x）=sinx，若，，，…，（n∈N），則=________．

Answer 1

分析：先求出f₁（x）、f₂（x）、f₃（x）…，觀察所求的結果，歸納其中的周期性規律，求解即可．
解答：=cosx，
=-sinx，
=-cosx，
f₄（x）=sinx=f₀（x）
以此類推，可得出f_n（x）=f_n+4（x），n為自然數．
f₂₀₁₁（x）=f_4×502+3（x）=f₂（x）=-sinx．
所以=-sin=-sin（4π+）=-sin=
故答案為：
點評：本題主要考查函數求導運算，合情推理的運用．易錯點容易認為f₂₀₁₁（x）=f_4×502+3（x）=f₃（x）=-cosx．