Question

已知f₀（x）=cosx-sinx，且f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1 （x）則
f₂₀₁₂（x）=______．

Answer 1

因為f₀（x）=cosx-sinx，
所以f₁（x）=f′₀（x）=-sinx-cosx，
f₂（x）=f′₁（x）=-cosx+sinx，
f₃（x）=f′₂（x）=sinx+cosx，
f₄（x）=f′₃（x）=cosx-sinx，…，
所以導函數是以4為周期的函數．
所以f₂₀₁₂（x）=f₀（x）=cosx-sinx．
故答案為：cosx-sinx．