Question

若已知 f₀（x）=cosx，若對?_n∈N，則有等式f_n+1（x）=f_n′（x）恒成立，則=________．

Answer 1

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分析：求出f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x），可得到f_n（x）=f_n+4（x）（n∈N），從而可得f₂₀₁₃（x）=f₁（x），代入即可得到答案．
解答：f₁（x）=f₀′（x）=-sinx，f₂（x）=f₁′（x）=-cosx，f₃（x）=f₂′（x）=sinx，f₄（x）=f₃′（x）=cosx，
所以f_n（x）=f_n+4（x）（n∈N），故f₂₀₁₃（x）=f₁（x）=-sinx，
=-sin=-，
故答案為：-．
點評：本題考查三角函數求導法則、函數值的計算，考查學生的計算能力．