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在△ABC中，
AB
•
BC
=3，△ABC的面積S∈[
3
2
，
3
2
]，則
AB
與
BC
夾角的取值范圍是
 
．
分析：利用向量的數量積求得表達式，根據三角形面積的范圍，可以得到B的范圍，然后求題目所求夾角的取值范圍．
解答：解：
AB
•
BC
=3所以
AB
•
BC
=-|
AB|
•|
BC
|cosB=3
S=
1
2
|
AB
||
BC
|sinB∈[
3
2
 ， 
3
2
]
所以
3
2
≤ -
3sinB
2cosB
≤
3
2

-1≤tanB≤-
3
3

即 1≥tan(π-B)≥
3
3

所以：π-B∈ [
π
6
，
π
4
]這就是
AB
與
BC
夾角的取值范圍．
故答案為：[
π
6
，
π
4
]．
點評：本題考查平面向量數量積的運算，數量積表示兩個向量的夾角，注意向量的夾角的應用，考查計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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