Question

今有4種股票和3種基金，李先生欲購買其中的任意3種產品．
（1）求李先生所購買的3種產品中恰好只含一種基金的概率；
（2）記購買的3種產品中，包含基金的種數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）設事件A表示“李先生所購買的3種產品中，恰好只含一種基金”，由此能求出李先生所購買的3種產品中恰恰相反好只含一種基金的概率．
（2）由題設知，ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（1）設事件A表示“李先生所購買的3種產品中，恰好只含一種基金”，
則P（A）==．
答：李先生所購買的3種產品中恰恰相反好只含一種基金的概率為．
（2）由題設知，ξ的可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=．
點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望和分布列，是中檔題．在歷年高考中都是必考題型之一．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的靈活運用．