Question

今有4種股票和3種基金，李先生欲購買其中的任意3種產(chǎn)品．
（1）求李先生所購買的3種產(chǎn)品中恰好只含一種基金的概率；
（2）記購買的3種產(chǎn)品中，包含基金的種數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）設(shè)事件A表示“李先生所購買的3種產(chǎn)品中，恰好只含一種基金”，由此能求出李先生所購買的3種產(chǎn)品中恰恰相反好只含一種基金的概率．
（2）由題設(shè)知，ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）設(shè)事件A表示“李先生所購買的3種產(chǎn)品中，恰好只含一種基金”，
則P（A）=

C 1 3 • C 2 4

C 3 7

=

18

35

．
答：李先生所購買的3種產(chǎn)品中恰恰相反好只含一種基金的概率為

18

35

．
（2）由題設(shè)知，ξ的可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 7

=

4

35

，
P（ξ=1）=

C 1 3 • C 2 4

C 3 7

=

18

35

，
P（ξ=2）=

C 2 3 • C 1 4

C 3 7

=

12

35

，
P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 7

=

1

35

，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

∴Eξ=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

．

點評：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望和分布列，是中檔題．在歷年高考中都是必考題型之一．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的靈活運用．