Question

20、已知定義域為R的函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），當x＞2時，f（x）單調遞增，若x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，則f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A、恒大于0

B、恒小于0

C、可能等于0

D、可正可負

Answer 1

分析：先通過給定條件確定函數為關于點（2，0）成中心對稱，再由圖象可得答案．

解答：解：由函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x+4）得函數的圖象關于點（2，0）對稱，
由x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0不妨設x₁＞2，x₂＜2，
借助圖象可得f（x₁）+f（x₂）的值恒小于0，
故選B．

點評：本題主要考查函數的對稱性．