Question

本小題滿分12分）設函數，當點是函數圖象上的點時，點是函數圖象上的點．
（1）寫出函數的解析式；
（2）若當時，恒有，試確定的取值范圍；
（3）把的圖象向左平移個單位得到的圖象，函數，（）在的最大值為，求的值

Answer 1

解：（1）設點的坐標為，則，即。
∵點在函數圖象上
∴，即
∴
(2)由題意，則，.
又，且，∴

∵　∴，對稱軸為
∵∴，則在上為增函數，
∴函數在上為減函數，
從而。
    

（3）由（1）知，而把的圖象向左平移個單位得到的圖象，則，
∴，
即，又，的對稱軸為，又在的最大值為，
①令；此時在上遞減，∴的最大值為
，此時無解；
②令，又，∴；此時在上遞增，∴的最大值為，又，∴無解；
③令且
∴，此時的最大值為
，
解得：，又，∴；
綜上，的值為.

略