Question

某物流公司有6輛甲型卡車和4輛乙型卡車，此公司承接了每天至少運送280t貨物的業務，已知每輛甲型卡車每天的運輸量為30t，運輸成本費用為0.9千元；每輛乙型卡車每天的運輸量為40t，運輸成本為1千元，則當每天運輸成本費用最低時，所需甲型卡車的數量是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：先設需要甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，列出約束條件，再根據約束條件畫出可行域，設z=0.9x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=0.9x+y過可行域內的點時，從而得到z值即可．

解答：解析：設需要甲型卡車x輛，乙型卡車y輛
由題意

30x+40y≥280 0≤x≤6 0≤y≤4

且x、y∈Z
運輸成本目標函數z=0.9x+y
畫出可行域（如圖）可知，當目標函數經過A（4，4）時，z最小7.6千元
及需要甲型卡車和乙型卡車各4輛．
故選B．

點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數Z與直線截距之間的關系?④使用平移直線法求出最優解?⑤還原到現實問題中．