Question

某物流公司有6輛甲型卡車和4輛乙型卡車，此公司承接了每天至少運送280t貨物的業
務，已知每輛甲型卡車每天的運輸量為30t，運輸成本為0.9千元；每輛乙型卡車每天的運輸量為40t，運輸成本為1千元，則當每天運輸成本最低時，所需甲型卡車的數量是

 

；

Answer 1

分析：本題考查了線性規劃問題，首先要根據背景設好相應的未知量：在此可設用x輛甲型卡車，y輛乙型卡車時，運出成本為z．然后根據題意寫出線性約束條件，并畫出可行域，同時列出目標函數變形目標函數，通過斜率對比找到最優解的位置，從而利用邊界直線聯立解得最優解，下好結論即可．

解答：解：設用x輛甲型卡車，y輛乙型卡車時，運出成本為z．
則：線性約束條件為

0≤x≤6 0≤y≤4 30x+40y≥280

，
可行域為：目標函數為：z=0.9x+y
變形目標函數為：y=-0.9x+z，
又∵-0.9＜ -

3

4

，∴最優解的位置在點P位置．
由

30x+40y=280 y=4

解得P（4，4）．
故當每天運輸成本最低時，所需甲型卡車的數量是4．
故答案為：4．

點評：本題考查的是線性規劃中的應用問題．其中應用實際背景審題、列線性約束條件、畫可行域、寫目標函數、變形目標函數、對比斜率、找最優解的位置和聯立方程解得最優解等知識在本題中得到了充分的體現．值得同學們反思總結．