Question

已知公差不為0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a

2 2

+a

2 3

=a

2 7

+a

2 8

，則S₉=

0

．

Answer 1

分析：先將條件a

2 2

+a

2 3

=a

2 7

+a

2 8

，利用平方差公式進行轉化，然后利用等差數列的性質求出

解答：解：因為a

2 2

+a

2 3

=a

2 7

+a

2 8

，所以

a

2 8

-

a

2 3

+

a

2 7

-

a

2 2

=0，
即（a₈-a₃）（a₈+a₃）+（a₇-a₂）（a₇+a₂）=0，
所以5d（a₈+a₃+a₇+a₂）=0，因為公差不為0，
所以a₈+a₃+a₇+a₂=0，即2（a₁+a₉）=0，
所以a₁+a₉=0．
所以S9=

9(a1+a9)

2

=0．
故答案為：0

點評：本題主要考查等差數列的性質以及等差數列的前n項和，要求熟練掌握等差數學的性質以及求和公式．