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若定義在R上的函數f(x)滿足f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),且當x∈[0,1]時，其圖象是四分之一圓(如圖所示)，則函數H(x)= |xex|－f(x)在區間[－3,1]上的零點個數為 ( )

A.5 B.4 C.3 D.2

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：因為定義在R上的函數f(x)滿足f(－x)=f(x)，所以函數為偶函數，又因為f(2－x)=f(x)，所以函數關于直線對稱.因為函數H(x)= |xex|－f(x)在區間[－3,1]上的零點即等價求方程的解的個數.等價于函數和函數的圖像的交點個數，由圖象可得共有4個交點.故選B.

考點：1.函數的性質.2.數形結合的思想.3.函數圖像的正確表示及繪制.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數．例如，函數f（x）=2x+1（x∈R）是單函數．下列命題：
①若函數f（x）是f（x）=x2（x∈R），則f（x）一定是單函數；
②若f（x）為單函數，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
③若定義在R上的函數f（x）在某區間上具有單調性，則f（x）一定是單函數；
④若函數f（x）是周期函數，則f（x）一定不是單函數；
⑤若函數f（x）是奇函數，則f（x）一定是單函數．
其中的真命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的函數f（x）滿足對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2，則下列說法一定正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的函數f（x）對任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）是R上的增函數；
（3）若f（4）=5，不等式f（cos2x+asinx-2）＜3對任意的x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的函數f（x）為奇函數，且在[0，+∞）上是增函數．
（1）求證：f（x）在（-∞，0]上也是增函數；
（2）對任意θ∈R，不等式f（cos2θ-3）+f（2m-sinθ）＞0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網若定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），且當x∈[0，1]時，其圖象是四分之一圓（如圖所示），則函數H（x）=|xex|-f（x）在區間[-3，1]上的零點個數為（　　）
A、5B、4C、3D、2

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