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若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2,則下列說法一定正確的是(  )
分析:對任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2,由此得f(0)=-2,f(x)+2=-f(-x)-2=-[f(-x)+2],即可得答案.
解答:解:∵對任意x1,x2∈R有
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2,
∴令x1=x2=0,得f(0)=-2
∴令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)+2,
∴f(x)+2=-f(-x)-2=-[f(-x)+2],
∴f(x)+2為奇函數(shù).
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷,其中根據(jù)已知確定|f(x)|、|g(x)|也為偶函數(shù),是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,若x1、x2∈A且f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù).例如,函數(shù)f(x)=2x+1(x∈R)是單函數(shù).下列命題:
①若函數(shù)f(x)是f(x)=x2(x∈R),則f(x)一定是單函數(shù);
②若f(x)為單函數(shù),x1、x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);
③若定義在R上的函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù);
④若函數(shù)f(x)是周期函數(shù),則f(x)一定不是單函數(shù);
⑤若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則f(x)一定是單函數(shù).
其中的真命題的序號(hào)是
②④
②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若定義在R上的函數(shù)f(x)對任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1.
(1)求f(0)的值;
(2)求證:f(x)是R上的增函數(shù);
(3)若f(4)=5,不等式f(cos2x+asinx-2)<3對任意的x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若定義在R上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù).
(1)求證:f(x)在(-∞,0]上也是增函數(shù);
(2)對任意θ∈R,不等式f(cos2θ-3)+f(2m-sinθ)>0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),f(2-x)=f(x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),其圖象是四分之一圓(如圖所示),則函數(shù)H(x)=|xex|-f(x)在區(qū)間[-3,1]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  )
A、5B、4C、3D、2

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同步練習(xí)冊答案
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