Question

10．函數f（x）=ax⁴-4ax³+b（a＞0），x∈[1，4]，f（x）的最大值為3，最小值為-6，則a+b=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 求解f（x）=ax⁴-4ax³+b（a＞0），x∈[1，4]，的導數，利用極值點結合端點值，列出方程求出a，b．

解答 解：∵函數f（x）=ax⁴-4ax³+b（a＞0），x∈[1，4]，
∴f′（x）=4ax³-12ax²，令4ax³-12ax²=0，解得x=0或x=3，
f（1）=b-3a；f（3）=b-27a，f（4）=b，
∵f（x）的最大值為3，最小值為-6，
∵b=3，b-27a=-6，解得a=$\frac{1}{3}$，
a+b=$\frac{10}{3}$．
故答案為：$\frac{10}{3}$．

點評 考查實數值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數性質的本題合理運用．