Question

已知sin（α+β）=1，求證：tan（2α+β）+tanβ=0

Answer 1

【答案】分析：要證明等式成立即先化簡等式的左邊看是否為0，方法是由特殊角的三角函數值求出α，將其代入到等式左邊利用誘導公式化簡可得值為0得證．
解答：證明：∵sin（α+β）=1，∴α+β=2kπ+（k∈Z）
∴，
把α代入到等式左邊得：

=tan（4kπ+π-2β+β）+tanβ
=tan（4kπ+π-β）+tanβ
=tan（π-β）+tanβ
=-tanβ+tanβ=0，
∴tan（2α+β）+tanβ=0
點評：此題考查學生會利用特殊角的三角函數值求角度，靈活運用誘導公式化簡求值．證明的思路化簡等式左邊．