Question

如圖，在棱長為的正方體中,為的中點,為上任意一點,為上任意兩點,且的長為定值,則下面四個值中不為定值的是

A．點到平面的距離

B．直線與平面所成的角

C．三棱錐的體積

D．二面角的大小

Answer 1

Ｂ

解析試題分析：A選項中，∵QEF平面也就是平面A₁B₁CD，既然P和平面QEF都是固定的，所以點到平面的距離是定值．∴點到平面的距離為定值；
B選項中，∵Q是動點，EF也是動點，推不出定值的結論，所以就不是定值．∴直線與平面所成的角不是定值；
C選項中，∵△QEF的面積是定值．（因為EF定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值），再根據1的結論P到QEF平面的距離也是定值，所以三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐的體積為定值；
D選項中，∵A₁B₁∥CD，Q為A₁B₁上任意一點，E、F為CD上任意兩點，∴二面角的大小為定值．故選B
考點：直線與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點到面的距離