Question

【題目】大豆是我國主要的農(nóng)作物之一,因此,大豆在農(nóng)業(yè)發(fā)展中占有重要的地位,隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展,為了使大豆得到更好的種植,就要進(jìn)行超級種培育研究.某種植基地培育的“超級豆”種子進(jìn)行種植測試：選擇一塊營養(yǎng)均衡的可種植株的實驗田地，每株放入三粒“超級豆”種子，且至少要有一粒種子發(fā)芽這株豆苗就能有效成活，每株豆成活苗可以收成大豆.已知每粒豆苗種子成活的概率為（假設(shè)種子之間及外部條件一致，發(fā)芽相互沒有影響）.

（Ⅰ）求恰好有3株成活的概率；

（Ⅱ）記成活的豆苗株數(shù)為，收成為，求隨機變量分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（Ⅰ）利用對立事件求出每株豆子成活的概率，再結(jié)合獨立事件概率公式得到結(jié)果；（Ⅱ）記成活的豆苗株數(shù)為，收成為，且∽，從而得到隨機變量分布列及數(shù)學(xué)期望.

（Ⅰ）設(shè)每株豆子成活的概率為，則

所以株中恰好有3株成活的概率

（Ⅱ）記成活的豆苗株數(shù)為，收成為，

則的可能取值為，且∽，所以的分布列如下表：

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