Question

點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為（

3

5

，

4

5

），則|BC|²=

7+4 3

5

．

Answer 1

分析：A的坐標為（

3

5

，

4

5

），根據三角函數的定義可知，sinα和cosα的值，cos∠COB=cos（α+60°），利用兩角和的余弦公式展開運算，三角形中利用余弦定理求|BC|²．

解答：解：∵A的坐標為（

3

5

，

4

5

），根據三角函數的定義可知，sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，
∵△AOB為正三角形，∴∠AOB=60°．
∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°-sinαsin60°=

3

5

×

1

2

-

4

5

×

3

2

=

3-4 3

10

，
∴|BC|² =|OC|²+|OB|²-2|OC|•|OB|cos∠COB=1+1-2×

3-4 3

10

=

7+4 3

5

．
故答案為：

7+4 3

5

．

點評：本題考查任意角的三角函數的定義，兩角和的余弦公式的應用，余弦定理的應用，考查計算能力．