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設函數

的圖象在

上連續，若滿足，方程

在

上有實根．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數y=(

)2表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數y=3x²+1的圖象可由y=3x²的圖象向上平移1個單位得到；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
⑤設函數f（x）是在區間[a，b]上圖象連續的函數，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根；
其中正確命題的序號是

③⑤

．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數y=(

)2表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
⑤設函數f（x）是在區間[a，b]上圖象連續的函數，且f（a）-f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根．
其中正確命題的序號是（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

定理：若函數f（x）的圖象在區間[a，b]上連續，且在（a，b）內可導，則至少存在一點ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．應用上述定理證明：
（1）1-

＜lny-lnx＜

-1(0＜x＜y)；
（2）設bn=

，T_n為數列{b_n}的前n項和，求證：T₂₀₁₁-1＜ln2011＜T₂₀₁₀
（3）設f（x）=xⁿ（n∈N^*）．若對任意的實數x，y，f(x)-f(y)=f′(

x+y

)(x-y)恒成立，求n所有可能的值．