Question

設f（x）=x²-2ax+2，當x∈[-1，+∞）時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：區分圖象的對稱軸與區間[-1，+∞）的關系，根據二次函數在對稱軸兩邊的單調性，求最小值即可．
解答：解：f（x）=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a²
f（x）圖象的對稱軸為x=a
為使f（x）≥a在[-1，+∞）上恒成立，
只需f（x）在[-1，?+∞）上的最小值比a大或等于a即可
∴（1）a≤-1時，f（-1）最小，解，解得-3≤a≤-1
  （2）a≥-1時，f（a）最小，解
解得-1≤a≤1
綜上所述-3≤a≤1
點評：本題考查二次函數在給定區間上的恒成立問題，關鍵是討論對稱軸與區間的關系，轉化為對稱軸左右單調性相反，從而確定函數最值，屬于基礎題．