Question

某公司按現有能力，每月收入為70萬元，公司分析部門測算，若不進行改革，入世后因競爭加劇收入將逐月減少．分析測算得入世第一個月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬元，如果進行改革，即投入技術改造300萬元，且入世后每月再投入1萬元進行員工培訓，則測算得自入世后第一個月起累計收入T_n與時間n（以月為單位）的關系為T_n=an+b，且入世第一個月時收入將為90萬元，第二個月時累計收入為170萬元，問入世后經過幾個月，該公司改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入．

Answer 1

【答案】分析：入世改革后經過n個月的純收入為T_n-300-n萬元，不改革時的純收入為．再由題設知，由題意建立不等式80n+10-300-n＞70n-3n-（n-1）n．由此能求出入世后經過多少個月，該公司改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入．
解答：解：入世改革后經過n個月的純收入為：T_n-300-n萬元，
公司若不進行改革，由題設知入世后因競爭加劇收入將逐月減少．
分析測算得入世第一個月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬元，
∴不改革，第一個月：70-3-2×（1-1），
第二個月：70-3-2（2-1），
第三個月：70-3-2（3-1），…
第n個月：70-3-2（n-1），
∴不改革時的純收入為：萬元，
由題設知，
∴，
由題意建立不等式：80n+10-300-n＞70n-3n-（n-1）n，
整理，得n²+11n-290＞0，
得n＞12.2，
∵n∈N，
故取n=13．
答：經過13個月改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入．
點評：本題考查函數問題在生產實際中的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．綜合性強，是高考的重點，易錯點是知識體系不牢固．解題時要注意不等式性質和解法的靈活運用．